千年菩提路
6.0 |202525PRCpmSun, 23 Nov 2025 13:30:55 +0800111120251130012323pm25 |已完结
简介:
  大型高清电视纪录片  《千年菩提路》  项目简介  项目名称:《千年菩提路》  出品方:北京嘉源海文化传媒有限公司中央新闻纪录电影制片厂  项目类型:大型高清电视纪录片  集数设置:  发行版42集每集30分钟  播出版未定  项目定位:  佛教自2000年前的东汉时期传入中国后,于弥补儒学在人的终极关怀方面的欠缺之余,又与中国本土文化从不断碰撞融合,而至于生根发芽,最终成为支撑整个华夏民族的三大文化基石之一。  大型高清电视纪录片《千年菩提路》将深入中国大地乃至周边邻国的名山古刹,探寻历代高僧苦修弘法的悲行大愿,以历史和人文为审美取向,避免教理教义的讲解及探究,以期梳理出一条中国佛教传承、发展2000年的历史脉络,还中国佛教原本清晰的形象。  创作缘由:  永平8年,公元65年,古印度僧人摄摩腾、竺法兰徒步穿越帕米尔高原,以白马驮带经书和佛的画像,来到东汉辉煌的首都洛阳。自此,一个名叫“佛陀”的印度圣者那智慧的声音便在广袤的中国大地上回响了2000年。从悠远到真切,由隐约而振聋发聩。  今天,我们看到汉语、藏语、巴利语等三个语系佛教在中国大地上并存,我们看到谈佛学佛的人越来越多,我们看到佛教名山的香火日炽一日。但是另一方面,由于历史的原因,这一派兴盛的背后,人们对佛教的误解其实是越来越多,距离佛陀的智慧也越来越远了。  那么佛教为何选择了中国?儒释道曾经有过怎样的碰撞与融合?历代大德高僧谱写了多少传奇华章?佛教又为每个华夏子民构筑了怎样一个精神的家园?  已故前中国佛协主席赵朴初居士曾经这样写道:“人类文化发展是一个连续不断的过程,传统文化和现代文化不可能完全割断。我们要汲取传统文化中一切有价值的精华来充实发展社会主义的民族新文化。中国传统文化也包括佛教文化在内。”  正是基于这样的认识,基于全面梳理中国佛教历史的宏大愿心,基于建设和谐社会的现实需要,历经五年精心筹备,我们终于获准走进中国大地的每一个佛门重地,用我们的镜头记录下那一尊尊庄严的佛像,那一处处修行的胜境,那一摞摞传播久远的经书,那一个个存留在历史中的高僧大德。  这是一个难得的机缘。  这是一次规模空前的制作。  有中共中央统战部、中国国家文化部、国家民委、国家宗教事务局、国家旅游局、国家文物局等国家六大部委鼎力支持,有楼宇烈、温金玉、李应来、陈红星等一批中国佛教界专家和学者,为节目的内容严格把关,我们有充分的理由相信,《千年菩提路》必能于尽展中国佛教魅力之余,引领我们每一个人,对中国佛教的历史及现状进行一次全方位的探寻和解读。  制作阵容:  《千年菩提路》将采用目前最先进的HD高清电视技术,按照国际标准进行拍摄和制作。其创作团队云集了当下中国纪录片创作的精英。在《故宫》原班创作队伍的基础上,摄制组还在音乐创作、三维制作以及再现拍摄等环节上邀请国内外的顶尖专业人士和制作团队加盟。他们的到来无疑将为该片的制作水准提供强劲的保障。  主要内容:  《千年菩提路》将以寺庙的兴衰、人物的命运、不同佛教宗派的法脉传承为线索,勾勒中国佛教2000年来传播和发展的历史轨迹。其主要内容涉及32个在中国佛教史上具有代表性的寺庙以及与之相关的大德高僧。  附  分集梗概:  白马驮经(上、下集)  新的千年已经来临。  当时间带着战争的硝烟,以及无数帝王将相、名流高士渐渐远去以后,在中国洛阳,在古老的邙山脚下,一个来自朝圣者的顽强足音,已经在洛河北岸绵延流淌了2000年。  集中了中国有佛教以来许许多多个“第一”的白马寺,传说其名字源于“永平求法”,源于“白马驮经”的故事。  今天,我们蓦然回首,却发现当年求来的竟是一种更加开阔的思维,而白马驮来的是我们祖先所未曾关注过的整整一个人类彼岸的世界,是中华民族所赖以繁衍传续的其中一块文化的基石。  白马寺的故事告诉我们,中国佛教绝不仅仅是佛像、佛经、僧尼和寺庙,佛教其实就在每一个中国人的一言一笑中,佛教就在你和我同样流淌的血液里。  净土信仰(上、下集)  自魏晋以降,净土信仰以其简单易持的修行法门赢得了广泛的影响,以至于今天已经成为信众最多的一个佛教宗派。  翻开2000年的中国佛教发展史,我们可以看到,在早期印度佛教与中国本土文化的初步融合,在佛教由高墙大院的皇宫秘术逐步演变成为中国普罗大众的精神资粮,在佛教不断走向中国本土化的每个进程中,净土信仰无不起过至关重要的作用。  现在,仅凭口宣“南无阿弥陀佛”以及手持念珠这两个由净土宗流传下来符号,每一个中国人都能迅速勾画出一个中国佛教僧侣的标准画像。  而这一切,居功至伟的不能不首推庐山东林寺的释慧远。他以及他以后的历代净土祖师们的身体力行对中国历史的影响广泛且深远。  东行记(上、下集)  他是一个外国人,却一路东行来到中国,不惧危难,以弘扬佛法为己任;  他的一生充满传奇,曾于出家后被迫娶妻生子,曾被指责不守法度;  他被皇帝视为国之重宝,从而直接导致了一场抢夺他的战争;  他在当时世界的中心——长安主持着规模空前的佛经译场;  他对弟子立下誓言,自己主持翻译的佛经300余卷,如果没有谬误,那么他的身体焚化后,舌头将不会焦烂。  他,就是所译汉语佛经至今流传最广的一代佛学大师——鸠摩罗什。  师戒  自从有了僧团,随后就有了戒律。那么什么是戒律呢?  弘一法师说:  “……有一天佛看到地下不甚清洁,佛随手就拿扫帚来扫地,于是许多的大弟子,看到佛既亲身扫地,也就过来帮扫,一时就扫得十分清洁。扫了之后,佛即到讲堂里去说法,说:若人扫地,能得五种功德……”  惟贤法师说:  “……僧团生活本来没有戒律,比如过午不食吧,有一次一个僧人夜晚去乞食,正好下大雨,雷电中一位孕妇看到了,吓倒在地,于是妇人向佛抱怨。以后,佛就规定过午不食了。……戒律被制定出来很多年都没有人犯规,是在多年以后才有人犯戒。……”  在福鼎的平兴寺,我们看到:  守戒的僧人,虽然头上没有烫戒疤,但面容、神态异常美好;于是他的心照见你的心也美好起来,见彩云、见飞天、见自性。  东土释迦(上、下集)  晨钟幕鼓,时光流转,古寺在这一份挥洒不去的悠远与沧桑中,伴隋梅花开花谢1400余年。  “国清讲寺”,一个“讲”字恰好道出了国清寺在中国佛教历史中的渊源和地位。  这是一代帝师的修行道场。  这是中国佛教第一个宗派的祖庭。  这里至今仍然传承着智者大师所创立的天台一脉的博大圆融的佛家精神。  帝国高僧(上、下集)  我们驱车奔向这座古城,去寻找唐朝,寻找长安,寻找玄奘。  历史的痕迹已经模糊不堪了。好在我们身上流着和他同样的血,使我们能够透过现代物质文明的滚滚洪流,依稀窥见他踽踽独行的身影。  玄奘,中国佛教思想的集大成者,中国佛教文化最高潮的推动者,中国最具世界影响力的知识分子。  少林寺(上、下集)  一座闻名天下的古刹。  “天下功夫出少林”。  世界上迷恋中国武术的人们将这里奉为圣地,喧嚣之上,人们似乎忘记了,这里还是达摩“面壁九年图破壁”的地方,这里是中国禅宗的祖庭。  禅宗之静,武术之动,如何合而为一?那些名扬四海的少林僧兵,难道不受杀戒的约束吗?少林功夫,是传自达摩祖师吗?  穿越现实与历史的迷雾,我们寻找达摩,寻找真正的少林……  六祖慧能(上、下集)  这是一位佛教宗师的一生传奇。  他出生在流放犯人的边荒之地;  他幼年丧父,在贫穷困顿中长大;  他曾经是一个以砍柴为生的樵夫  他没有上过学,是一个文盲;  他一闻而悟,千里求法  他为法忘躯,历尽艰辛  他领禅宗衣钵,开顿悟法门,成为中国佛教承前启后的一代宗师。  他建立了中国化、生活化、平民化的禅宗体系,使当时佛学思想界如风行草偃,气象一新,影响所及,整个文化领域无不因其溶铸而生机勃发。  本片通过对禅宗六祖慧能一生的故事介绍,让人们了解在中国佛教历史中,禅宗是如何中国化、社会化、平民化、生活化的发展历程。  守望华首(上、下集)  从迦叶尊者到虚云大师;从蜀汉有寺到今天汉传、藏传、南传三系佛教在此集结。华首门,这个矗立在鸡足山的佛教圣地,始终默默守望着这片苍山洱海间不息往还的挑夫、马帮以及帝王将相,任时光奔流。  瞬息即起的云雾呼吸便散;山间隐居的行者隔崖相望;般舟道传出佛号悠远清凉。
佛祖捻花、迦叶微笑;这片山峦,这片道场,历经千年,温和而坚决。  终南山  没有人能数清楚终南山里曾经有多少寺院,或者有多少隐士的茅蓬。从华夏文明在中原兴起,长安城正南的终南山里就开始有修行者的踪迹。  今天,终南山的春夏和秋冬跟数千年前或许已经有很多不同,但是每一个前来探访隐士又失望而归的人都会突然间意识到,正是这条地处中国西北的古老山脉,一直代表了中国汉文化的内省方向,成为中国文化一个深刻反思的场所。  清凉五台山(上、下集)  作为文殊菩萨的道场,被称为“清凉胜境”的五台山位居中国佛教四大名山之首。自东晋十六国时起,各宗高僧来台活动,都把五台山作为弘法传宗的基地,在这个舞台上演绎着中国佛教史上的风雨兴衰。一千七百余年间,五台山佛教呈现出显密诸宗并弘,汉藏佛教共存的独特风采。同时,五台山亦因文殊菩萨道场的缘由,成为汉、藏、满、蒙、土各民族尊奉、海内外知名的佛教圣地。  本片将采用五个导演分别拍摄五个短片的手法,来展示这个人文积蕴深厚的佛教文化重地。  光明峨眉山(上、下集)  走进大大小小的依山而建的寺院,让人倍感庄严的不仅仅是它川南风格的寺院建筑,它精美的塑像,在这些出家人清澈的目光里,我们看见了光明。  的确,峨眉山还有另外一个名字——光明山。它是与佛陀的智慧紧紧联系在一起的。没有光,大千世界只能沉于漫漫黑夜之中,没有光,我们黑色的眼睛只能看见黑色,没有光,我们的心灵就无法得到智慧的滋润。  峨眉山作为普贤菩萨的应身道场已有两千年的历史。如果说佛教是行为的,实践的,最集中地彰显这种实践精神的就是普贤菩萨,他的十大行愿是佛门修行的重要法门。  在普贤的行愿中,我们又能感受到什么?让我们走进峨眉山,去了解它的历史,它的传奇。  普陀洛伽(上、下集)  佛因山而兴盛,山因佛而扬名。正是佛教传入后,重新赋予了深厚的宗教文化,才使这个传说中的仙岛成为名闻遐迩的天下名山。  什么是大慈大悲?什么是观世音?  如果你能暂时抛却浮躁,远离都市的喧嚣,来到这一片海天佛国,听梵音讽诵、看海天一色,或许会有机缘重新认识你的人生。  九华金地藏(上、下集)  安徽九华山,中国佛教四大名山之一。  唐代开元年间,九华山被辟为地藏菩萨道场。而大愿地藏菩萨与大悲观世音菩萨、大智文殊菩萨、大行普贤菩萨不同的,是他由一个实实在在的人,古代一位外邦王子——新罗僧金乔觉证得无上菩提后劝化、度脱世人,后被尊为金地藏,是一个真实的比丘形象。  金乔觉于九华山潜心修行75年,99岁圆寂。圆寂以后三年“颜状鲜活如生,升动骨节,其声若撼金锁”,建塔之后,“塔址发光如火,光成圆状”。现在流传于世的地藏菩萨形象是光头、手持宝珠及锡杖,为阎罗王之化身。
如今,我们在九华山方圆百里的村镇中依然随处可见人们故老相传的礼佛习俗,如每逢节日拜山、途中不能回头、不能交谈,过年家家吃素等等。  而号称“百戏之首”的古老戏曲“目连救母”更保留着许多古老的质朴和神秘。  莲师的足迹(上、下集)  雅鲁藏布江中部流域这片肥沃的土地,古称“卫藏”。相传由莲花生大师亲手建造的西藏历史上的第一座佛教寺院——桑耶寺今天仍然矗立在这里。  桑耶寺,藏文意为&quot无边寺&quot、&quot超出意想寺&quot、&quot不可想象寺&quot。  桑耶寺,由于其三层主殿分别呈现出藏、汉、印度三地的建筑风格,故又名“三样寺”。  这里,诞生了西藏第一代佛教僧人;  这里,是西藏第一座&quot佛、法、僧&quot齐全的佛教寺院;  这里,是西藏历史上第一座佛教译经院;  这里,还有神秘的青扑山、伏藏、西藏度亡书……  这里是藏族佛教文化的开始之地,当代藏族文化的本原之一。  大昭、小昭寺(上、下集)  在全世界的佛教信徒心中,大昭寺,是独一无二、不可替代的圣地。因为这里供奉着佛祖释迦牟尼的十二岁等身像。它见证了汉藏之间长久以来所形成的亲情血缘关系,见证了宗喀巴大师辉煌的成就,见证了第一世达赖喇嘛及第一世班禅的诞生。  而供奉着佛祖八岁等身像的小昭寺,随着时代的变迁,如今已成为藏地僧侣们修习藏传佛教密宗密法的最高学府。  本片通过对大小昭寺建筑历史和人物故事的介绍,探寻藏传大乘佛教生命力的源头,发现汉藏同胞一致的精神信仰追求之所在。  布达拉宫  它屹立于雪域高原的红山之巅。  它曾是吐蕃王朝的皇宫,而后又成为历代达赖喇嘛的冬宫。  它有着辉煌的建筑艺术成就,浓缩着藏民族文明发展的历史,被视为西藏文化的集大成者。  布达拉宫,今天虽然隐去了权力的光环,却依然在世人面前彰显着它独特的魅力。  拉卜楞寺(上、下集)  距今三百年前,一位在西藏修行多年的僧人回到了甘南的故土。他期望在家乡修建一座寺院,一座“成佛永世栋梁的寺院”。显然,这座被称作“拉卜楞”的新建寺院在很多方面不占优势。它没有布达拉宫大昭寺那样深厚的历史,也没有塔尔寺那样特殊的背景,更没有甘丹寺那样显赫的地位,何况它远离藏传佛教的中心——拉萨。它随时都有可能被时光湮没在历史的长河,就像曾经的一座座寺院。  然而三百年过去了,从一砖一瓦,一草一木,一座经堂开始,如今,它拥有六大学院,几千名僧人,十一世班禅经师嘉样嘉措,七世贡唐经师华尔丹嘉措等众多高僧…它是如何走到了今天?在岁月的冲刷中依然挺立?这一切的背后又该有着怎样的动荡与沧桑?  雍和宫  过去,它为了传播藏传佛教用来保全“大清基业万年盘石之安”。  现在,人们在这里许下愿望,播种希望,祈求吉祥。  它是北京三千寺庙中最与众不同的一个,从雍亲王府到雍和宫,它是一代圣王的诞生地,又是藏传佛教转世灵童的掣签地。它曾联系着政治和宗教,同时又是蒙、藏、汉民族融合的一座桥梁。  作为曾经的皇家寺庙,雍和宫25米高的未来佛预示着56亿7千万年以后的故事——众生说法。  南传佛教  聚居在云南省西南部西双版纳地区的傣族,全族信奉上座部佛教。每座村寨至少都有一座佛寺。每个少年男子都必须出家一次,在寺中学习文化。传承千余年的傣族上座部佛教,融合了地域和民族的文化风俗,超出了纯宗教的意义,所有的民众对自己的信仰,都怀着一种亲切的感情。  法门寺(上、下集)  1981年8月24日,一道闪电,击倒了陕西扶风县法门寺的宝塔,也开启了一个埋藏千年的秘密。  在倒塌的古塔下面,人们发现了一座隐秘的地下宫殿。在2000多件唐代稀世珍宝的簇拥下,世界独一无二的,佛祖释迦牟尼的指骨舍利,面世了。  一同出土的,还有一块石碑,记录的是一段惊心动魄的历史,出自1000多年前一位唐代高僧之手。  这些沉睡了1113年的文字,透露了大唐帝国盛极而衰的秘密,从中,我们更读到了人们在追寻真谛的道路上,曾经有过的热诚与迷失……  洗石庵(上、下集)  世上有史记载的第一位比丘尼的灵骨舍利,背后是一段上海滩大家闺秀的传奇人生。  洗石庵,在这个雅致而不同寻常的尼庵,云门宗第十三代传人宽能法师将劳作、茶艺以及修行融为一体,四十年践行生活禅,使洗石庵铅华洗尽,成为两广佛法的一处圣地。  灵隐寺(上、下集)  楼观沧海日,门对浙江潮。  这两句诗无疑是灵隐寺在江南文化史中地位和形象的真实写照。  慧理、永明延寿、骆宾王、济公。。。。。。儒释相融,禅净合一。  久远的传灯历史,丰厚的宗教及人文积蕴,使这个飞来峰下的“仙灵所隐”之地至今仍然于幽静之中透露出勃勃生机。  法海真源:  一段中国历史的传奇,从起始到终结,背后往往映衬着一个政权的由盛及衰。  一座源于表彰忠烈的寺庙,屡毁屡建,先后更换了好几个名字。每个名字既代表着一种迥异的性格,更浓缩了整整一个朝代的悲欢命运。  法源寺,在1000多年的世事变幻中,早已不是最初的模样,但这里所弘扬的“法海真源”的佛教精神,却一直传承了下来,至今生生不息。  ......
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主演:Andrew,Wiles,Barry,Mazur,Kenneth,Ribet
简介:  本片从证明了费玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯AndrewWiles开始谈起,描述了Fermat&#39sLastTheorm的历史始末,往前回溯来看,1994年正是我在念大学的时候,当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事,也许他们认为,一位真正的研究者,自然而然地会被数学吸引,然而对一位不是天才的学生来说,他需要的是老师的指引,引导他走向更高深的专业认知,而指引的道路,就在科普的精神上。  从费玛最后定理的历史中可以发现,有许多研究成果,都是研究人员燃烧热情,试图提出「有趣」的命题,然后再尝试用逻辑验证。  费玛最后定理:xnyn=zn当n&gt2时,不存在整数解  1.1963年安德鲁‧怀尔斯AndrewWiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔EricTempleBell的一本书吸引,「最后问题TheLastProblem」,故事从这里开始。  2.毕达哥拉斯Pythagoras定理,任一个直角三角形,斜边的平方=另外两边的平方和  x2y2=z2  毕达哥拉斯三元组:毕氏定理的整数解  3.费玛Fermat在研究丢番图Diophantus的「算数」第2卷的问题8时,在页边写下了註记  「不可能将一个立方数写成两个立方数之和;或者将一个四次幂写成两个四次幂之和;或者,总的来说,不可能将一个高於2次幂,写成两个同样次幂的和。」  「对这个命题我有一个十分美妙的证明,这里空白太小,写不下。」  4.1670年,费玛Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」  5.在Fermat的其他註记中,隐含了对n=4的证明=&gtn=8,12,16,20...时无解  莱昂哈德‧欧拉LeonhardEuler证明了n=3时无解=&gtn=6,9,12,15...时无解  3是质数,现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立  但欧基里德证明「存在无穷多个质数」  6.1776年索菲‧热尔曼针对(2p1)的质数,证明了费玛最后定理&quot大概&quot无解  7.1825年古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷和阿得利昂-玛利埃‧勒让德延伸热尔曼的证明,证明了n=5无解  8.1839年加布里尔‧拉梅GabrielLame证明了n=7无解  9.1847年拉梅与奥古斯汀‧路易斯‧科西AugustiLouisCauchy同时宣称已经证明了费玛最后定理  最后是刘维尔宣读了恩斯特‧库默尔ErnstKummer的信,说科西与拉梅的证明,都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败  库默尔证明了费玛最后定理的完整证明是当时数学方法不可能实现的  10.1908年保罗‧沃尔夫斯凯尔PaulWolfskehl补救了库默尔的证明  这表示费玛最后定理的完整证明尚未被解决  沃尔夫斯凯尔提供了10万马克给提供证明的人,期限是到2007年9月13日止  11.1900年8月8日大卫‧希尔伯特,提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题  12.1931年库特‧哥德尔不可判定性定理  第一不可判定性定理:如果公理集合论是相容的,那么存在既不能证明又不能否定的定理。  =&gt完全性是不可能达到的  第二不可判定性定理:不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。  =&gt相容性永远不可能证明  13.1963年保罗‧科恩PaulCohen发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法(只适用少数情形)  证明希尔伯特23个问题中,其中一个「连续统假设」问题是不可判定的,这对於费玛最后定理来说是一大打击  14.1940年阿伦‧图灵AlanTuring发明破译Enigma编码的反转机  开始有人利用暴力解决方法,要对费玛最后定理的n值一个一个加以证明。  15.1988年内奥姆‧埃尔基斯NaomElkies对於Euler提出的x4y4z4=w4不存在解这个推想,找到了一个反例  268244041536563941879604=206156734  16.1975年安德鲁‧怀尔斯AndrewWiles师承约翰‧科次,研究椭圆曲线  研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解,这跟费玛最后定理一样  ex:y2=x3-2只有一组整数解52=33-2  (费玛证明宇宙中指存在一个数26,他是夹在一个平方数与一个立方数中间)  由於要直接找出椭圆曲线是很困难的,为了简化问题,数学家採用「时鐘运算」方法  在五格时鐘运算中,42=1  椭圆方程式x3-x2=y2y  所有可能的解为(x,y)=(0,0)(0,4)(1,0)(1,4),然后可用E5=4来代表在五格时鐘运算中,有四个解  对於椭圆曲线,可写出一个E序列E1=1,E2=4,.....  17.1954年至村五郎与谷山丰研究具有非同寻常的对称性的modularform模型式  模型式的要素可从1开始标号到无穷(M1,M2,M3,...)  每个模型式的M序列要素个数可写成M1=1M2=3....这样的范例  1955年9月提出模型式的M序列可以对应到椭圆曲线的E序列,两个不同领域的理论突然被连接在一起  安德列‧韦依採纳这个想法,「谷山-志村猜想」  18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画,一个统一化猜想的理论,并开始寻找统一的环链  19.1984年格哈德‧弗赖GerhardFrey提出  (1)假设费玛最后定理是错的,则xnyn=zn有整数解,则可将方程式转换为y2=x3(AN-BN)x2-ANBN这样的椭圆方程式  (2)弗赖椭圆方程式太古怪了,以致於无法被模型式化  (3)谷山-志村猜想断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化  (4)谷山-志村猜想是错误的  反过来说  (1)如果谷山-志村猜想是对的,每一个椭圆方程式都可以被模型式化  (2)每一个椭圆方程式都可以被模型式化,则不存在弗赖椭圆方程式  (3)如果不存在弗赖椭圆方程式,那么xnyn=zn没有整数解  (4)费玛最后定理是对的  20.1986年肯‧贝里特证明弗赖椭圆方程式无法被模型式化  如果有人能够证明谷山-志村猜想,就表示费玛最后定理也是正确的  21.1986年安德鲁‧怀尔斯AndrewWiles开始一个小阴谋,他每隔6个月发表一篇小论文,然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想,策略是利用归纳法,加上埃瓦里斯特‧伽罗瓦的群论,希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列  22.1988年宫冈洋一发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想,但结果失败  23.1989年安德鲁‧怀尔斯AndrewWiles已经将椭圆方程式拆解成无限多项,然后也证明了第一项必定是模型式的第一项,也尝试利用依娃沙娃Iwasawa理论,但结果失败  24.1992年修改科利瓦金-弗莱契方法,对所有分类后的椭圆方程式都奏效  25.1993年寻求同事尼克‧凯兹NickKatz的协助,开始对验证证明  26.1993年5月「L-函数和算术」会议,安德鲁‧怀尔斯AndrewWiles发表谷山-志村猜想的证明  27.1993年9月尼克‧凯兹NickKatz发现一个重大缺陷  安德鲁‧怀尔斯AndrewWiles又开始隐居,尝试独力解决缺陷,他不希望在这时候公布证明,让其他人分享完成证明的甜美果实  28.安德鲁‧怀尔斯AndrewWiles在接近放弃的边缘,在彼得‧萨纳克的建议下,找到理查德‧泰勒的协助  29.1994年9月19日发现结合依娃沙娃Iwasawa理论与科利瓦金-弗莱契方法就能够完全解决问题  30.「谷山-志村猜想」被证明了,故得证「费玛最后定理」  ii  费马大定理  300多年以前,法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理:“设n是大于2的正整数,则不定方程xnyn=zn没有非零整数解”。  费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明,但因书上空白太小,他写不下他的证明。300多年过去了,不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它,但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着名的定理—费马大定理。  费马(1601年~1665年)是一位具有传奇色彩的数学家,他最初学习法律并以当律师谋生,后来成为议会议员,数学只不过是他的业余爱好,只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学,但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何,同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论,提出了许多定理,但费马只对其中一个定理给出了证明要点,其他定理除一个被证明是错的,一个未被证明外,其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理,因为是最后一个未被证明对或错的定理,所以又称为费马最后定理。  费马大定理虽然至今仍没有完全被证明,但已经有了很大进展,特别是最近几十年,进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xnyn=zn只能有有限多组解,他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理,但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认,但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问,这使人们看到了希望。  为了寻求费马大定理的解答,三个多世纪以来,一代又一代的数学家们前赴后继,却壮志未酬。1995年,美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战,用13  0页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。  费马大定理提出的问题非常简单,它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达  哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说:在一个直角三角形中,  斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后,当费马在  研究毕达哥拉斯方程时,他写下一个方程,非常类似于毕达哥拉斯方程:Xn+Yn=Zn,当n  大于2时,这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这  个结论的同时又写下一个附加的评注:“对此,我确信已发现一个美妙的证法,这里的空  白太小,写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了  一个数学史上最深奥的谜。  大问题  在物理学、化学或生物学中,还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰,却长久不  解。E·T·贝尔(EricTempleBell)在他的《大问题》(TheLastProblem)一书中写到,  文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最  值得为之奋斗的事。  安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥,父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯  已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到:“在学校里我喜欢做题目,我把它们带回家,  编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。  ”一天,小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书,这本书只有一个问题而没有解答  ,怀尔斯被吸引住了。  这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史,这个定理让一个又  一个的数学家望而生畏,在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆  起被引向费马大定理时的感觉:“它看上去如此简单,但历史上所有的大数学家都未能解  决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题,从那个时刻起,我知道我永  远不会放弃它。我必须解决它。”  怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位,之后进入剑桥大学Clare  学院做博士。在研究生阶段,怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说:“研究费马可能  带来的问题是:你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(JohnCoate  s)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论,我开始跟随他工作。”科茨说:“我记得一位同事  告诉我,他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生,他催促我收其  为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看,他也有很深刻的  思想,非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然,任何研究生在那个阶段直接开始研  究费马大定理是不可能的,即使对资历很深的数学家来说,它也太困难了。”科茨的责任  是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说:“我认为研究  生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然,不能保证它一定  是一个富有成果的研究方向,但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他  的常识、他对好领域的直觉。然后,学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。  ”  科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的  一个转折点,椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。  孤独的战士  1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学,并成为这所大学  的教授。在科茨的指导下,怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程,他已经成为一  个着名的数论学家,但他清楚地意识到,即使以他广博的基础知识和数学修养,证明费马  大定理的任务也是极为艰巨的。  在怀尔斯的费马大定理的证明中,核心是证明“谷山-志村猜想”,该猜想在两个非  常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚,我正在一个朋  友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我,肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大  定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻,那个改变我生命历程的时刻,因为  这意味着为了证明费马大定理,我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚  我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。  20世纪初,有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理,他  回答说:“在开始着手之前,我必须用3年的时间作深入的研究,而我没有那么多的时间  浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道,为了找到证明,他必须全身心地投入到  这个问题中,但是与希尔伯特不一样,他愿意冒这个风险。  怀尔斯作了一个重大的决定:要完全独立和保密地进行研究。他说:“我意识到与费  马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中  ,除非你的专心不被他人分散,而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有  与证明费马大定理无直接关系的工作,任何时候只要可能他就回到家里工作,在家里的顶  楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。  这是一场长达7年的持久战,这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。  欢呼与等待  经过7年的努力,怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果,他也证明了  费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底,有一个重要的会议要在剑桥大  学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择  在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡,他曾经是那里的一名研究生。  1993年6月23日,牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆  听了这一演讲,但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达  的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安  德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景:“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风  声,很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头,研究所所长肯  定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时,会场上保持着特别庄重的寂静,当我写完  费马大定理的证明时,我说:‘我想我就在这里结束’,会场上爆发出一阵持久的鼓掌声  。”  《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”,久远的数学之谜获解》为题报道  费马大定理被证明的消息。一夜之间,怀尔斯成为世界上最着名的数学家,也是唯一的数  学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创  意的赞美来自一家国际制衣大公司,他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模  特。  当怀尔斯成为媒体报道的中心时,认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要  求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物,然后这个刊物的编辑将它送交一组审  稿人,审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》,整整一个  夏天他焦急地等待审稿人的意见,并祈求能得到他们的祝福。可是,证明的一个缺陷被发  现了。  我的心灵归于平静  由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法,编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定  2-3个审稿人,而是6个审稿人。200页的证明被分成6章,每位审稿人负责其中一章。  怀尔斯在此期间中断了他的工作,以处理审稿人在电子邮件中提出的问题,他自信这  些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章,1993年8月23日,他发现了  证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都  行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题,补救的办法可能就在近旁,可是6个多月过去了  ,错误仍未改正,怀尔斯面临绝境,他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情  况,萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过  长时间的考虑后,怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作  。  泰勒1994年1月份到普林斯顿,可是到了9月,依然没有结果,他们准备放弃了。泰勒  鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日,一个星期一的早  晨,怀尔斯发现了问题的答案,他叙述了这一时刻:“突然间,不可思议地,我有了一个  难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻,我不会再有这样的经历……它的美是如  此地难以形容;它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我  到系里转了一圈,又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”  这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极,怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世  界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页,是历史上核查得最彻底的数学稿  件,它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版  上,标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说:“用数学的术语来说,这个最  终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比,对费马大定理的证明是人类智力活动的一  曲凯歌,同时,不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来,安  德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”  声望和荣誉纷至沓来。1995年,怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖,199  6年,他获得沃尔夫奖,并当选为美国科学院外籍院士。  怀尔斯说:“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如  此少有的特权,在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了,  我的心已归于平静。”  费马大定理只有在相对数学理论的建立之后,才会得到最满意的答案。相对数学理论没有完成之前,谈这个问题是无力地.因为人们对数量和自身的认识,还没有达到一定的高度.  iii  费马大定理与怀尔斯的因果律-美国公众广播网对怀尔斯的专访  358年的难解之谜  数学爱好者费马提出的这个问题非常简单,它用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说:在一个直角三角形中,斜边的平方等于两个直角边的平方之和。即X2Y2=Z2。大约在公元1637年前后,当费马在研究毕达哥拉斯方程时,他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字:“设n是大于2的正整数,则不定方程xnyn=zn没有非整数解,对此,我确信已发现一个美妙的证法,但这里的空白太小,写不下。”费马习惯在页边写下猜想,费马大定理是其中困扰数学家们时间最长的,所以被称为Fermat’sLastTheorem(费马最后的定理)——公认为有史以来最着名的数学猜想。  在畅销书作家西蒙·辛格(SimonSingh)的笔下,这段神秘留言引发的长达358年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等等,都仿佛是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕,为最后谜底的解开埋下伏笔。终于,普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底,把这出戏推向高潮并戛然而止,留下一段耐人回味的传奇。  对怀尔斯而言,证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜,更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书馆找到一本数学书,告诉我有这么一个问题,300多年前就已经有人解决了它,但却没有人看到过它的证明,也无人确信是否有这个证明,从那以后,人们就不断地求证。这是一个10岁小孩就能明白的问题,然后历史上诸多伟大的数学家们却不能解答。于是从那时起,我就试过解决它,这个问题就是费马大定理。”  怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑桥时,我真正把费马大定理搁在一边了。这不是因为我忘了它,而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复使用了130年。而这些技术似乎没有触及问题根本。”因为担心耗费太多时间而一无所获,他“暂时放下了”对费马大定理的思索,开始研究椭圆曲线理论——这个看似与证明费马大定理不相关的理论后来却成为他实现梦想的工具。  时间回溯至20世纪60年代,普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想:所有主要数学领域之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实,意味着在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可以被一整套新方案解决的问题。而如果在另一个领域内仍然难以找到答案,那么可以把问题再转换到下一个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹纲领,有一天,数学家们将能够解决曾经是最深奥最难对付的问题——“办法是领着这些问题周游数学王国的各个风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费马大定理证明者们指明了救赎之路——根据不完备定理,费马大定理是不可证明的。  怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的:他的证明——不同于任何前人的尝试——是现代数学诸多分支(椭圆曲线论,模形式理论,伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。20世纪50年代由两位日本数学家(谷山丰和志村五郎)提出的谷山—志村猜想(Taniyama-Shimuraconjecture)暗示:椭圆方程与模形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984年,德国数学家格哈德·费赖(GerhardFrey)给出了如下猜想:假如谷山—志村猜想成立,则费马大定理为真。这个猜想紧接着在1986年被肯·里贝特(KenRibet)证明。从此,费马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起:如果有人能证明谷山—志村猜想(即“每一个椭圆方程都可以模形式化”),那么就证明了费马大定理。  “人类智力活动的一曲凯歌”  怀尔斯诡秘的行踪让普林斯顿的着名数学家同事们困惑。彼得·萨奈克(PeterSarnak)回忆说:“我常常奇怪怀尔斯在做些什么?……他总是静悄悄的,也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到:“一点暗示都没有!”对于这次惊天“大预谋”,肯·里比特(KenRibet)曾评价说:“这可能是我平生来见过的唯一例子,在如此长的时间里没有泄露任何有关工作的信息。这是空前的。  1993年晚春,在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算,怀尔斯终于完成了谷山—志村猜想的证明。作为一个结果,他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是最早得知此消息的人之一,“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失眠了”。  同年6月,怀尔斯决定在剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明。“讲座气氛很热烈,有很多数学界重要人物到场,当大家终于明白已经离证明费马大定理一步之遥时,空气中充满了紧张。”肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔(BarryMazur)永远也忘不了那一刻:“我之前从未看到过如此精彩的讲座,充满了美妙的、闻所未闻的新思想,还有戏剧性的铺垫,充满悬念,直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马大定理时,他成了全世界媒体的焦点。《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》(“AtLastShoutof‘Eureka!’inAge-OldMathMystery”)为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间,怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。  与此同时,认真核对这个证明的工作也在进行。遗憾的是,如同这之前的“费马大定理终结者”一样,他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修正错误,其间数度感到绝望。JohnConway曾在美国公众广播网(PBS)的访谈中说:“当时我们其他人(怀尔斯的同事)的行为有点像‘苏联政体研究者’,都想知道他的想法和修正错误的进展,但没有人开口问他。所以,某人会说,‘我今天早上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗?’‘他倒是有微笑,但看起来并不高兴。’”  撑到1994年9月时,怀尔斯准备放弃了。但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前两周,9月19日,一个星期一的早晨,怀尔斯发现了问题的答案,他叙述了这一时刻:“突然间,不可思议地,我发现了它……它美得难以形容,简单而优雅。我对着它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈,又回到桌子旁看看它是否还在那里——它确实还在那里。”  怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬,其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨的评价:“它(证明)是人类智力活动的一曲凯歌”。  一场旷日持久的猎逐就此结束,从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了一起,提到一个就不得不提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果律。  历时八年的最终证明  在怀尔斯不多的接受媒体采访中,美国公众广播网(PBS)NOVA节目对怀尔斯的专访相当精彩有趣,本文节选部分以飨读者。  七年孤独  NOVA:通常人们通过团队来获得工作上的支持,那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢?  怀尔斯:当我被卡住时我会沿着湖边散散步,散步的好处是使你会处于放松状态,同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到困扰时你并不需要书桌,而且我随时把笔纸带上,一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿……  NOVA:这七年一定交织着自我怀疑与成功……你不可能绝对有把握证明。  怀尔斯:我确实相信自己在正确的轨道上,但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学,也许我需要的方法下个世纪也不会出现。所以即便我在正确的轨道上,我却可能生活在错误的世纪。  NOVA:最终在1993年,你取得了突破。  怀尔斯:对,那是个5月末的早上。Nada,我的太太,和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的步骤,不经意间看到了一篇论文,上面的一行字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构,我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工作,忘记下楼午饭,到下午三四点时我确信已经证明了费马大定理,然后下楼。Nada很吃惊,以为我这时才回家,我告诉她,我解决了费马大定理。  最后的修正  NOVA:《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”,久远的数学之谜获解》,但他们并不知道这个证明中有个错误。  怀尔斯:那是个存在于关键推导中的错误,但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象,我无法用简单的语言描述,就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂。  NOVA:后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工作,并在1994年修正了这个最后的错误。问题是,你的证明和费马的证明是同一个吗?  怀尔斯:不可能。这个证明有150页长,用的是20世纪的方法,在费马时代还不存在。  NOVA:那就是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落?  怀尔斯:我不相信他有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱好者如此特别在于它可能被17世纪的数学证明,尽管可能性极其微小。  NOVA:所以也许还有数学家追寻这最初的证明。你该怎么办呢?  怀尔斯:对我来说都一样,费马是我童年的热望。我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感,它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”,我能带给他们其他的东西吗?我感觉到有责任。我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多的难题。  iv  谷山-志村定理(Taniyama-Shimuratheorem)建立了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁·怀尔斯,ChristopheBreuil,BrianConrad,FredDiamond,和RichardTaylor完成.  若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线,我们可以简化定义E的方程模p除了有限个p值,我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列  ap=np−p,  这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换,每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。谷山-志村定说:  &quot所有Q上的椭圆曲线是模的&quot。  该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止,他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代,它和统一数学中的猜想Langlands纲领联系了起来,并是关键的组成部分。猜想由AndréWeil于1970年代重新提起并得到推广,Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处,这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。  在1980年代当GerhardFreay建议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候,它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点。KenRibet后来证明了这一结果。在1995年,AndrewWiles和RichardTaylor证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况),这个特殊情况足以证明费尔马大定理。  完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出,他们在Wiles的基础上,一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。  数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和,n≥3.(n=3的情况已为欧拉所知)  在1996年三月,Wiles和RobertLanglands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这个成就的定理的完整形式,他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。
834
1996
费马大定理
主演:Andrew,Wiles,Barry,Mazur,Kenneth,Ribet
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